题目内容
设0<x≤2,求函数y=4 x-
-3•2x+5的值域.
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分析:换元,转化为二次函数,利用配方法,可求函数的值域.
解答:解:设2x=t,则
∵0<x≤2,∴t∈(1,4]
y=4 x-
-3•2x+5=
t2-3t+5=
(t-3)2+
∵t∈(1,4],
∴t=3时,ymin=
;t=1时,y=
∴函数的值域为[
,
).
∵0<x≤2,∴t∈(1,4]
y=4 x-
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∵t∈(1,4],
∴t=3时,ymin=
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∴函数的值域为[
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5 |
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点评:本题考查复合函数的值域,考查换元法的运用,考查配方法,属于中档题.
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