题目内容

设0<x≤2,求函数y=4 x-
12
-3•2x+5的值域.
分析:换元,转化为二次函数,利用配方法,可求函数的值域.
解答:解:设2x=t,则
∵0<x≤2,∴t∈(1,4]
y=4 x-
1
2
-3•2x+5=
1
2
t2-3t+5=
1
2
(t-3)2+
1
2

∵t∈(1,4],
∴t=3时,ymin=
1
2
;t=1时,y=
5
2

∴函数的值域为[
1
2
5
2
)
点评:本题考查复合函数的值域,考查换元法的运用,考查配方法,属于中档题.
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