Question

19、等轴双曲线x²-y²=a²，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲线两个焦点的距离之积等于

9

．

Answer 1

分析：由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：2（|PF₁|²+|PF₂|²）=36+4c²，再由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂||=2a，从而求出|PF₁||PF₂|的值．

解答：解：由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：2（|PF₁|²+|PF₂|²）=36+4c²，
又c²=2a²，得|PF₁|²+|PF₂|²=18+4a² ①，而|PF₁|-|PF₂||=2a ②，
由①-②²得：|PF₁||PF₂|=9，
故答案为 9．

点评：本题考查双曲线的定义，以及双曲线的简单性质的应用．