Question

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是_________.(将正确的命题序号全填上)

①EF∥AB　

②EF是异面直线AC与BD的公垂线　

③当四面体ABCD的体积最大时,AC=6

④AC垂直于截面BDE

Answer 1

思路解析:因为EF与AB是异面直线,所以①错误;连结AF、CF,可证BD⊥平面AFC,从而EF⊥BD;同理可证EF⊥AC,所以EF是异面直线AC与BD的公垂线、②正确;当四面体ABCD的体积最大时,平面ABD⊥平面BDC,此时|AC|=故③正确;由AC⊥EF,AC⊥BD,得AC垂直于截面BDE、故④正确.

答案:②③④