Question

8．求一条斜率为k的直线绕原点顺时针旋转45°之后的斜率是当α=135°时，斜率不存在，当α≠135°时，斜率为：$\frac{1-k}{1+k}$．

Answer 1

分析 设出直线的倾斜角，利用两角差的正弦函数化简求解即可．

解答 解：一条斜率为k的直线的倾斜角为α，绕原点顺时针旋转45°之后的倾斜角为α-45°．
当α=135°时，斜率为k的直线绕原点顺时针旋转45°之后的斜率是不存在．
当α≠135°时，斜率为k的直线绕原点顺时针旋转45°之后的斜率是：
tan（α-45°）=$\frac{tanα-tan45°}{1+tanαtan45°}$=$\frac{1-k}{1+k}$，
故答案为：当α=135°时，斜率不存在，当α≠135°时，斜率为：$\frac{1-k}{1+k}$．

点评 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，两角差的增函数的应用，考查计算能力．