Question

25、证明：如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同位角相等，再根据等量代换可求出∠1=∠2；根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补，再根据等量代换可求出∠1+∠2=180°，这样两个角的两边分别平行可以得到两个角相等或互补．

解答：已知：AB∥EF，BC∥DE．
求证：∠1=∠2或∠1+∠2=180°；
证明：如图（1）
∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）；

如图（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°，
证明：∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）；

点评：本题考查的是平行线的性质，考查两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等，考查两直线平行同旁内角互补，考查等量代换，是一个基础题目．