题目内容
已知P为椭圆
+
=1上一点，F为右焦点，若|
|=6，且点M满足
=
(
+
)（其中O为坐标原点），则|
|的值为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| PF |
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OF |
| OM |
分析：设椭圆
+
=1的左焦点为F'，可得△PFF'中，OF'是中位线，有OM=
PF'．再用椭圆的定义，得到PF'=2a-PF=4，所以OM=
PF'=2，即|
|的值为2．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| OM |
解答：解：设椭圆
+
=1的左焦点为F'，
∵点M满足
=
(
+
)，
∴M是线段PF的中点，
又∵△PFF'中，O是FF'的中点
∴OM∥PF'且OM=
PF'，
∵椭圆
+
=1的长轴2a=10
∴根据椭圆的定义得：PF+PF'=10，可得PF'=10-PF=4
因此，可得OM=
PF'=2，即|
|的值为2
故选B
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∵点M满足
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OF |
∴M是线段PF的中点，
又∵△PFF'中，O是FF'的中点
∴OM∥PF'且OM=
| 1 |
| 2 |
∵椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴根据椭圆的定义得：PF+PF'=10，可得PF'=10-PF=4
因此，可得OM=
| 1 |
| 2 |
| OM |
故选B
点评：本题利用向量的形式，给出椭圆的焦点三角形PFF'中，OM是中位线，并求其长度，着重考查了向量的基本运算和椭圆的定义等知识点，属于中档题．
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