Question

已知Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  2

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求区域A={（x，y）|x≤y}和区域Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}的面积，然后求比值即可．

解答：解：如右图，直线3x+y=4和y=x的交点为C（1，1），
且A(

4

3

， 0)、B（0，4），
故所求概率为P=

S△BOC

S△AOB

=

3

4

．
故选D

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．