题目内容

已知Ω={(x,y)|3x+y≤4,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤y},若向区域Ω内随机投入一点P,则点P落入区域A的概率为(  )
A、
3
8
B、
2
3
C、
1
4
D、
3
4
分析:先明确是几何概型中的面积类型,分别求区域A={(x,y)|x≤y}和区域Ω={(x,y)|3x+y≤4,x≥0,y≥0}的面积,然后求比值即可.
解答:精英家教网解:如右图,直线3x+y=4和y=x的交点为C(1,1),
A(
4
3
, 0)
、B(0,4),
故所求概率为P=
S△BOC
S△AOB
=
3
4

故选D
点评:本题主要考查几何概型中的面积类型,基本方法是:分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积,两者求比值,即为概率.
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