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证明：n个实数平方平均数不小于这n个数的算术平均数，即若a1，a2…，an∈R，则≤．①

答案：
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请阅读下列材料：
若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
a
2
1
+
a
2
2
≥
1．
2
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a
2
1
+
a
•2
2
≥
1
2
根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：
 
．
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

命题“若，，，则．”可以如下证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，故得．

试解决下列问题：

（1）若，，，，求证；

（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
(1)已知α1,α2,α3,…,αn为n个实数,求证:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m时,m的最小值为;

(2)证明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

(3)已知数列通项公式an=,对于正整数m、n,当m＞n时,求证:|am-an|＜.

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