题目内容

(1)已知α1,α2,α3,…,αn为n个实数,求证:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m时,m的最小值为;

(2)证明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

(3)已知数列通项公式an=,对于正整数m、n,当m＞n时,求证:|am-an|＜.

证明:(1)cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn

≤|cosα1cosα2…cosαn|+|sinα1sinα2…sinαn|

≤|cosα1|+|sinα1|=≤,

∴m的最小值为.

(2)|sin(x1+x2+x3)|=|sin［(x1+x2)+x3］|=|sin(x1+x2)·cosx3+cos(x1+x2)·sinx3|

≤|sin(x1+x2)cosx3|+|cos(x1+x2)·sinx3|

≤|sin(x1+x2)|+|sinx3|

≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|.

(3)|am-an|=|++…+|

≤||+||+…+||

≤

=

练习册系列答案
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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．
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②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．
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①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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