Question

已知在△ABC中 sinA+cosA=，
（1）求sinA•cosA．
（2）判断△ABC是锐角还是钝角三角形．
（3）求tanA值．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中 sinA+cosA=，平方可得1+2sinA•cosA=，∴sinA•cosA=-．
（2）由（1）可得，sinA•cosA=-＜0，且 0＜A＜π，故A为钝角，故△ABC是钝角三角形．
（3）由sinA•cosA=-，以及sin²A+cos²A=1 可解得 sinA=，cosA=-，
∴tanA==-．
分析：（1）在△ABC中，由sinA+cosA=，平方可得1+2sinA•cosA=，由此求得sinA•cosA 的值．
（2）由sinA•cosA=-＜0，且 0＜A＜π，可得A为钝角，从而得到△ABC是钝角三角形．
（3）由sinA•cosA=-，以及sin²A+cos²A=1 可得 cosA 和sinA 的值，从而求得tanA的值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．