若函数f(x)＝-x2+4x-3ln x在[t.t+1]上不单调.则t的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．

(0,1)∪(2,3)

【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.

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