题目内容

已知{an}是等差数列，a3=6，其前9项和S9=90，则经过（5，a5）与（7，a7）两点的直线的斜率为（　　）
A、-
1
2
B、-2
C、
1
2
D、2
分析：由题意{an}是等差数列，a3=6，其前9项和S9=90，有等差数列的前n项和公式，设首项为a1，公差为d，利用已知可以建立首项与公差的方程，解出，又求（5，a5）与（7，a7）两点的直线的斜率，利用已知直线上两点的坐标求出斜率即可．
解答：解：∵{an}是等差数列且a3=6及S9=90，
设此数列的首项为a1，公差为d，可以得到：
a1+2d=6
9a1+
9×(9-1)
2
=90
；
解可得：
a1=2
d=2
，
有等差数列的通项公式可以得到：a5=a1+4d=2+4×2=10，a7=a1+6d=2+6×2=14，
∴（5，a5）即（5，10），（7，a7）即（7，14）； 
有斜率公式得斜率为
14-10
7-5
=2．
故选D．
点评：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，还考查了直线的斜率公式及利用方程的思想求解的思想．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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