题目内容
已知P是椭圆
+
=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为
，则
的值为（ ）A．
B．
C．
D．0
【答案】分析：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．
解答：解：椭圆
+
=1的a=2，b=
，c=1．
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
不妨设P是椭圆
+
=1上的第一象限内的一点，
S△PF1F2=
（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•
=
=
|F1F2|•yP=yP．
所以yp=
．
则
=（-1-xp，-yP）•（1-xP，-yP）
=xp2-1+yp2
=4（1-
）-1+yp2
=3-
=
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．
解答：解：椭圆
+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
不妨设P是椭圆
+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=
（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•==|F1F2|•yP=yP．所以yp=
．则
=（-1-xp，-yP）•（1-xP，-yP）
=xp2-1+yp2
=4（1-
）-1+yp2=3-
=
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．
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