Question

某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

日销售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的频数	3	5	7	7	5	3
商品B的频数	4	4	6	8	5	3

若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．
（Ⅰ）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；
（Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）应选择经销商品A

试题分析：（Ⅰ）根据题意求出X、Y的分布列，再求出两种商品日获利值均超过100元的概率；（Ⅱ）先比较X、Y的期望大小，选期望较大者，若相同再比较方差，选方差较小者.
试题解析：（Ⅰ）根据题意，X、Y的分布列如下

X	0	40	80	120	160	200		Y	0	40	80	120	160	200
P								P

P(X＞100，Y＞100)＝(＋＋)(＋＋)＝.
（Ⅱ）E(X)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，
E(Y)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，
所以两种商品的日获利值均值都是100元．
D(X)＝100²×＋60²×＋20²×＋20²×＋60²×＋100²×＝，
D(Y)＝100²×＋60²×＋20²×＋20²×＋60²×＋100²×＝，
因为D(X)＜D(Y)，所以应选择经销商品A．