题目内容

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求证：
6
-
5
＞2
2
-
7
．
（1）证明：∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2
ab
． …（3分）
（当且仅当a=b时，取“=”号） 即：
a+b
2
≥
ab
＞0． …（4分）
又 y=lgx在（0，+∞）上增函数，…（5分）
所以，lg
a+b
2
≥ lg
ab
=
lgab
2
=
lga+lgb
2
，故lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
成立．…（7分）
（2）证明：要证
6
-
5
＞2
2
-
7
，
只需证
6
+
7
＞2
2
+
5
，…（9分）
只需证：2
42
＞2
40
，只需证：42＞40．…（12分）
因为42＞40显然成立，所以 
6
-
5
＞2
2
-
7
．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
（1）用综合法或分析法证明：
5
-
3
＞
6
-
4

（2）用反证法求证：
5
.
8
.
11
三个数不可能成等差数列．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求证：
6
-
5
＞2
2
-
7
．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求证
6
+
7
＞2
2
+
5
．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求证
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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