题目内容
【题目】已知
是偶函数，且在R上有导函数
，若对
都有
，则关于函数
的四个判断：①若函数在
处有定义，则
；②
；③是周期函数；④若函数在处有定义，则
.其中正确的判断有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
对于①，对
两边对
求导，得
，令
，可得
；
对于②，根据“对
都有
”得函数在
上为增函数，根据单调性和奇偶性可得答案；
对于③，举反例：
可得结论；
对于④，举反例：
可得结论.
对于①，因为
是偶函数，所以，两边对求导，得，
因为函数在处有定义，所以
，即，故①正确；
对于②，因为对都有，所以
在上为增函数，因为
，所以
，故②正确；
对于③，当时，
，所以为偶函数，又
对
都成立，而此时不是周期函数，故③不正确；
对于④，当时，，所以为偶函数，又对都成立，而此时
，故④不正确.
所以正确的判断有2个.
故选：B.
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