题目内容

已知函数,试判断此函数上的单调性,并求此函数
上的最大值和最小值.
最大值和最小值分别为2和

试题分析:由增减函数的定义证明函数为单调减函数,故最值在区间端点处取得.
试题解析:设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,                           1分
=-==.          4分
由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是,即.                                    6分
所以函数是区间[2,6]上的减函数.                              7分
因此函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,
                                 11分
故函数上的最大值和最小值分别为2和.                   12分
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