题目内容
分别用辗转相除法和更相减损之术求下列两数的最大公约数.
(1)261,319;(2)1 734,816.
解:(1)辗转相除法
319÷261=1(余58)
261÷58=4(余29)
58÷29=2(余0)
∴319与261的最大公约数是29.
更相减损之术:(261,319)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(29,58)→(29,29).
∴319与261的最大公约数是29.
(2)辗转相除法:
1 734÷816=2(余102),
816÷102=8(余0),
∴1 734与816的最大公约数是102.
更相减损之术:因为两数皆为偶数,首先除以2得到867,408,再求867与408的最大公约数.(867,408)→(459,408)→(51,408)→(51,357)→(51,306)→(51,255)→(51,204)→(51,153)→(51,102)→(51,51).
∴1 734与816的最大公约数是51×2=102.
[=HS(]对于第二个问题,用更相减损之术求解时,最后的结论有的同学可能会写成51,而没有乘以2,从而得出与用辗转相除法不一样的答案,51是它们的公约数,2也是它们的公约数,所以最大公约数就为51×2=102.
解析:
使用辗转相除法可依据m=nq+r,反复执行,直到r=0为止;用更相减损之术就是根据m-n=r,反复执行,直到n=r为止.
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