题目内容

设直线的斜率k＝2，P₁(3，5)、P₂(x₂，7)、P₃(-1，y₃)是直线上的三点，请选择x₂、y₃依次为

A.
4，-3
B.
2，-3
C.
-3，4
D.
4，3

A
利用斜率公式．因为P₁P₂的斜率为2，故求出x₂＝4；因为P₃P₁的斜率为2，故求出y₃＝-3．

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A．4，－3

B．2，－3

C．－3，4

D．4，3

设直线的斜率k＝2，P₁(3，5)、P₂(x₂，7)、P₃(－1，y₃)是直线上的三点，请选择x₂、y₃依次为

A．4，－3

B．2，－3

C．－3，4

D．4，3

（本小题满分13分）已知椭圆C₁：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C₁的方程；

（ll）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₂过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（III）过椭圆C₁的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

(12分) 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.