题目内容
已知函数f（x）=
请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
【答案】分析：设x1＜x2，由函数f（x）=
，化简 f（x1）-f（x2）的解析式为 
＞0，可得
f（x1）＞f（x2），从而得到f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
解答：解：设x1＜x2，由函数f（x）=
可得 f（x1）-f（x2）=
-
=
=
．
由题设可得
-
＞0，
＞0，
＞0，∴
＞0，
即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
，化简 f（x1）-f（x2）的解析式为 ＞0，可得f（x1）＞f（x2），从而得到f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
解答：解：设x1＜x2，由函数f（x）=
可得 f（x1）-f（x2）=-=
=．由题设可得
-＞0，＞0，＞0，∴＞0，即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
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