Question

14．已知集合U=R，A={x|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，B={y|y=x+1，x∈A}，则（∁_uA）∩（∁_UB）=（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 先根据$\frac{{y}^{2}}{4}$=1-x²≥0求出x的取值范围确定集合A，再根据y=x+1，x∈A确定集合B，最后进行补集与交集的运算．

解答 解：∵A={x|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，∴$\frac{{y}^{2}}{4}$=1-x²≥0，
解得x∈[-1，1]，即A=[-1，1]，
当x∈[-1，1]，y=x+1∈[1，2]，所以，B=[0，2]，
因此，C_UA=（-∞，-1）∪（1，+∞），C_UB=（-∞，0）∪（2，+∞），
所以，（∁_uA）∩（∁_UB）=（-∞，-1）∪（2，+∞），
故填：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查了集合中交集，补集的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．