题目内容
若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则函数f(x)的递增区间
(-∞,0]
(-∞,0]
.分析:由函数f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x),求得m,再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间.
解答:解:∵函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,
∴f(-x)=f(x),∴(m-2)x2-(m-1)x+2=(m-2)x2+(m-1)x+2,
化为(m-1)x=0,此式对于任意实数x∈R都成立,
∴m-1=0,∴m=1.
∴f(x)=-x2+2,
∴函数f(x)的递增区间是(-∞,0].
故答案为(-∞,0].
∴f(-x)=f(x),∴(m-2)x2-(m-1)x+2=(m-2)x2+(m-1)x+2,
化为(m-1)x=0,此式对于任意实数x∈R都成立,
∴m-1=0,∴m=1.
∴f(x)=-x2+2,
∴函数f(x)的递增区间是(-∞,0].
故答案为(-∞,0].
点评:正确理解函数的奇偶性和单调性是解题的关键.

练习册系列答案
相关题目