题目内容
若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间
（-∞，0]
（-∞，0]
．分析：由函数f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x），求得m，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．
解答：解：∵函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+2是偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴（m-2）x2-（m-1）x+2=（m-2）x2+（m-1）x+2，
化为（m-1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，
∴m-1=0，∴m=1．
∴f（x）=-x2+2，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，0]．
故答案为（-∞，0]．
∴f（-x）=f（x），∴（m-2）x2-（m-1）x+2=（m-2）x2+（m-1）x+2，
化为（m-1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，
∴m-1=0，∴m=1．
∴f（x）=-x2+2，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，0]．
故答案为（-∞，0]．
点评：正确理解函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
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