题目内容
【题目】已知数列满足
(
为常数,
,
,
),给出下列四个结论:①若数列
是周期数列,则周期必为2:②若
,则数列
必是常数列:③若
,则数列
是递增数列:④若
,则数列
是有穷数列,其中,所有错误结论的序号是________.
【答案】①②③④
【解析】
①当周期为2时,由
表示前三项的关系,整理证得
,与实际矛盾,错误;
②若,举特例
,观察显然不是常数列,错误;
③赋特值,求得
,不是递增数列,错误;
④赋特值,求得
,是无穷数列,错误.
①令周期,则
由题可知,则
,即
因为
整理得,得
,矛盾,所以错误;
②若,
显然,可以是,不是常数列,所以错误;
③令,由
可知
当时,显然不是递增数列,所以错误;
④当时,有
当,则以后各项都可以为
,是无穷数列,所以错误.
故答案为:①②③④
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