Question

当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．

Answer 1

当x=0时，|a|＜2解得a∈（-2，2）
当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜

2

x

而函数y=

2

x

在（0，1]上单调递减，有最小值为2
当a∈[0，1]时，|x-a|＜

2

x

恒成立
当a＞1时，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3
当a＜0时，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0
综上所述a∈（-1，3）
故答案为：（-1，3）