Question

已知函数的反函数f^-1（x）的图象对称中心是（-1，），则函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，0）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据反函数f^-1（x）的图象对称中心求出f（x）的对称中心，根据复合函数的单调性遵循：同增异减，求出复合函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间．
解答：解：因为的反函数f^-1（x）的图象对称中心是（-1，），
所以f（x）关于对称，
因为f（x）=
所以a+1=
所以a=
所以h（x）=log_a（x²-2x）=
h（x）的定义域为{x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）递增；在（-∞，0）递减；
因为为减函数，
所以函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间是（-∞，0）
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性：遵循同增异减；考查互为反函数关于y=x对称，其对称中心也关于y=x对称．