题目内容
对于任意的
（
不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为
型数列。
（1）若数列
是首项
的型数列，求
的值；
（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）若数列
是型数列，且
试求
与
的递推关系，并证明
对恒成立。
【答案】
（1）
（2）证明如下 （3）
，证明如下.
【解析】
试题分析：（1）新信息题的解答严格按照给的信息作答；（2)构造任意一个递增的正整数数列
来解决；（3）按照
型数列的定义来做.
试题解析:（1）由题意可得
即
所以
又
即２+２+
＝４，所以＝
（2）设任意一个递增的正整数数列
若
则由题意可得
即
该等式不成立，所以
所以
即
因为
所以
对一切的
成立.
因此任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）因为数列
是型数列，所以
①.于是
②.两式相减，得
③.则
④.两式相除，得
整理，得
因为
所以
综上所述，
与
的递推关系为因为
所以
当
时，
若
则
所以
对
恒成立.
考点：1、新信息题中对信息的把握能力，2、数列的相关知识及其应用.
练习册系列答案
相关题目
，定义一个如下数阵：
，
，当
能整除
时，
；当
．设
．
时，试写出数阵
并计算
；
表示不超过
的最大整数，求证：
；
，
，求证：
．
，定义一个如下数阵：
，
，当
能整除
时，
；当
．设
．
时，试写出数阵
并计算
；
表示不超过
的最大整数，求证：
；
，
，求证：
．