Question

（理科做）已知函数f（x）=f'（0）cosx+sinx，则函数f（x）在x0=

π

2

处的切线方程是（　　）

• A．x+y-1=0B
• B．x+y-

  π

  2

  -1=0
• C．x-y-

  π

  2

  -1=0
• D．x+2y-1=0

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的导数，然后令x=0求出f'（0），从而求出f'（

π

2

）得到切线的斜率，最后利用点斜式直线方程求出切线，化成一般式即可．

解答：解：f′（x）=-f′（0）sinx+cosx，
令x=0，得f′（0）=1，k=f′(

π

2

)=-1，
所以切线方程为y-1=-(x-

π

2

)，即x+y-

π

2

-1=0
故选B．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是理解f′（0）是常数，属于中档题．