题目内容

当变量x,y满足约束条件
y≥x
x+3y≤4
x≥m
时,z=x-3y
的最大值为8,则实数m的值是(  )
A、-4B、-3C、-2D、-1
分析:先根据约束条件画出可行域,设z=x-3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时,从而得到z=x-3y的最大值即可求得实数m的值.
解答:精英家教网解:依题意,画出可行域(如图示),
则对于目标函数z=x-3y,
∴当变量x,y满足约束条件
y≥x
x+3y≤4
x≥m
时,z=x-3y
的最大值为8,
由于
y=x
x-3y=8
得到A的坐标(-4,-4)
∴当直线经过A(-4,-4)时,
z取到最大值,Zmax=8.
则实数m的值是:4
故选A.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
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