题目内容
（1）如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE；
（2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点，求证：平面D1EF∥平面BDG．
（2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点，求证：平面D1EF∥平面BDG．
分析：（1）连接EO，证EO∥A1C即可；
（2）由面面平行的判定定理，证EF∥BD，D1E∥GB，即可证两个平面平行．
（2）由面面平行的判定定理，证EF∥BD，D1E∥GB，即可证两个平面平行．
解答：
证明：（1）设AC∩BD=O
∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO
∵OE?平面BDE，A1C?平面BDE
∴A1C∥平面BDE
（2）∵E、F分别是AA1、AD的中点，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG
∴EF∥平面BDG
∵D1G∥EB且D1G=EB
∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
又D1E?平面BDE，GB?平面BDG
∴D1E∥平面BDG
∵EF∩D1E=E
∴平面D1EF∥平面BDG
证明：（1）设AC∩BD=O∵E、O分别是AA1、AC的中点，∴A1C∥EO
∵OE?平面BDE，A1C?平面BDE
∴A1C∥平面BDE
（2）∵E、F分别是AA1、AD的中点，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG
∴EF∥平面BDG
∵D1G∥EB且D1G=EB
∴四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
又D1E?平面BDE，GB?平面BDG
∴D1E∥平面BDG
∵EF∩D1E=E
∴平面D1EF∥平面BDG
点评：本题主要考查了线面平行、面面平行的判定，属常规题型．
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