题目内容
已知.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.
(Ⅰ)和;(Ⅱ)或
解析试题分析:1.本题要注意函数的定义域.2.在比较与的大小时,如果直接采用作差的方式进行比较:,则很难得出答案.实际上,因为,,所以.这提示我们处理问题的时候思维要相当灵活,要眼观六路,耳听八方,怎么好做就怎么做.
3. 很多考生误认为在上只有一个零点事实上漏了.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为.
∵
∴.
解得或.
∴的单调递增区间是和.
(Ⅱ)由已知得,且.
∴.
∴当或时,;
当时,.
∴当时,,此时,单调递减;
当时,,此时,单调递增.
∵,,
∴.
∴在上只有一个零点或.
由得;
由,得.
∴实数的取值范围为或
考点:函数的单调性、极值、零点、比较大小.
练习册系列答案
相关题目