Question

22、曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．

解答：解：y′=3x²+6x+6=3（x+1）²+3，∴x=-1时，
切线最小斜率为3，此时，y=（-1）³+3×（-1）²+6（-1）-10=-14．
∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x-y-11=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．