题目内容

函数,过曲线上的点P的切线方程为

(1)若时有极值,求的表达式;

(2)在(1)的条件下,求在[-3,1]上的最大值;

(3)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.

 

【答案】

(1)

(2)最大值为13

(3))

【解析】

试题分析:解:(1)由

上点的切线方程为

.

而过上点的切线方程为

            3分

处有极值,故

联立解得.  5分

(2) ,令 7分

列下表:

因此,的极大值为,极小值为

上的最大值为13.……10分

(3)上单调递增,又

由(1)知,依题意在上恒有,即上恒成立.当时恒成立;当时,,此时……12分

当且仅当时成立

要使恒成立,只须.……14分

考点:导数的运用

点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,以及求解极值和最值的运用,属于中档题。

 

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