题目内容
函数,过曲线上的点P的切线方程为
(1)若在时有极值,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
【答案】
(1)
(2)最大值为13
(3))
【解析】
试题分析:解:(1)由得,
过上点的切线方程为,
即.
而过上点的切线方程为,
故 3分
∵在处有极值,故
联立解得. 5分
(2) ,令得 7分
列下表:
因此,的极大值为,极小值为,
又在上的最大值为13.……10分
(3)在上单调递增,又,
由(1)知,依题意在上恒有,即即在上恒成立.当时恒成立;当时,,此时……12分
而当且仅当时成立
要使恒成立,只须.……14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,以及求解极值和最值的运用,属于中档题。
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