题目内容
19．在平行四边形形ABCD中，已知AB=8，AD=6，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，点E，F分别在边BC，DC上，且BC=3BE，DC=λDF，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，则λ的值为2．分析 运用向量的数量积求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$，由题意画出图形，把$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$都用含有$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$的式子表示，运用条件$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，展开后化为关于λ的方程，解方程即可得到所求值．
解答 
解：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|•cos$\frac{2π}{3}$
=8•6•（-$\frac{1}{2}$）=-24，
$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$）
=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{DC}$）
=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$2+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$2+（1+$\frac{1}{3λ}$）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$•36+$\frac{1}{λ}$•64+（-24）•（1+$\frac{1}{3λ}$）=16，
解得λ=2，
故答案为：2．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案| A． | （0，$\frac{1}{4}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
| A． | a＞b＞c | B． | c＞b＞a | C． | a＞c＞b | D． | c＞a＞b |
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中M，P分别是函数f（x）的图象与坐标轴的交点，N是函数f（x）的图象的一个最低点，若点N，P的横坐标分别为$\frac{5π}{8}$，$\frac{11π}{8}$，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2$\sqrt{2}$，则下列说法正确的个数为（ ）| A． | （-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （0，1） | D． | （-∞，0） |
| A． | 2a+b | B． | -$\frac{1}{2}$a-b | C． | $\frac{1}{2}$b-2a | D． | -b-2a |
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，直线AB过抛物线的焦点F1，且|AB|=8，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．