Question

若关于x的不等式2-|x-a|＞x²至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A．-

  9

  4

  ＜a＜2
• B．-

  5

  4

  ＜a＜2
• C．-

  7

  4

  ＜a＜2
• D．-

  7

  3

  ＜a＜3

Answer 1

分析：解法1：通过给变量取特殊值，举反例可得选项B、C、D不正确，从而选出A．
解法2：在同一坐标系内作出函数y=-x²+2和y=|x-a|的图象，结合图象从而求得|x-a|＜-x²+2的解集．

解答：解：解法1：取a=-2，得不等式2-|x+2|＞x²有负数解x=-

1

2

，排除选项B、C，取a=

5

2

，
不等式2-|x-

5

2

|＞x2无负数解，排除D，故选A．
解法2：将原不等式变形为|x-a|＜-x²+2，在同一坐标系内作出函数y=-x²+2
和y=|x-a|的图象，
函数y=|x-a|的图象是从点（a，0）出发的两条射线，如图，
当射线y=-x+a（x≤a）过点（0，2）时，a=2，
当射线y=x-a（x≥a）与抛物线y=-x²+2相切时，把y=x-a代入y=-x²+2 化简可得x²+x-a-2=0，
由判别式等于0可得△=1+4（a+2）=0，解得 a=-

9

4

，
结合图象易得-

9

4

＜a＜2．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．