题目内容

3．已知2x2+3y2≤6，求证：x+2y≤$\sqrt{11}$．

分析 利用柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22），即可证明．

解答 解：∵2x2+3y2≤6，
∴利用柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）得
（x+2y）2≤（2x2+3y2）（$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{3}$）≤6×$\frac{11}{6}$=11
∴x+2y≤$\sqrt{11}$．

点评 应用柯西不等式解题，关键是柯西不等式的项应由那些数充当．

练习册系列答案
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13．在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（1）求∠A；
（2）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=20，求|$\overrightarrow{BC}$|的最小值．
14．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，则最长边与最短边的比为$\sqrt{5}$．
11．在平面直角坐标系xoy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．
（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；
（ii）求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范围．
18．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p的值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．2$\sqrt{2}$
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求证：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
（2）是否存在不为0的实数k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$？如果存在，试确定k与t的关系，如果不存在，请说明理由．
15．在最受关注的重大社会问题调查中，中国社会科学院中国舆情调查实验室准备从500个关注“食品安全”的人、200个关注“连续雾霾天气”的人、300个关注“公务员加工资”的人中，采用分层抽样的方法从中抽取一部分人座谈，若从关注“食品安全”的人中抽取了10人，则应从关注“连续雾霾天气”的人中抽取4人．
16．两个平面平行的条件是（　　）
A．有一条直线与这两个平面都平行
B．有两条直线与这两个平面都平行
C．有一条直线与这两个平面都垂直
D．有一条直线与这两个平面所成的角相等
17．国际羽毛球比赛中裁判最多的时候有11名：1名裁判长、1名主裁判、1名发球裁判、4名边裁、4名底裁．在某国际羽毛球比赛中，组委会将来自中国、丹麦、印度尼西亚的6名裁判（其中每个国家各2名）安排到某个比赛场馆的一号、二号和三号场地担任主裁判和发球裁判这2种裁判，要求每个场地的这2种裁判来自不同的国家，则不同的安排方案共有（　　）
A．48种B．96种C．384种D．480种

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