Question

已知奇函数，的图象在x=2处的切线方程为
(I )求的解析式；
(II)是否存在实数,m,n使得函数在区间上的最小值为m，最大值为n.若存在，求出这样一组实数m,n,若不存在，则说明理由.

Answer 1

解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，
即，
∴，又的图象在处的切线方程为，……2分
∴，且，而，
∴解得
故所求的解析式为                              ……6分
（2）解得或
又，由得，且当或时，； ……………………………………………………………………………8分
当时，，∴在和递增；在上递减
∴在上的极大值和极小值分别为，。
而

故存在这样一组实数满足题意.     ……………………………12分

略