题目内容
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
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甲班 (A方式） |
乙班 (B方式） |
总计 |
|
成绩优秀 |
|
|
|
|
成绩不优秀 |
|
|
|
|
总计 |
|
|
|
附： 
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0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
|
k |
1.323 |
2.072 |
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
【答案】
（1）
（2）列联表见解析，有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关
【解析】
试题分析：（1）记抽出的2个至多一个“成绩优秀”为事件A,则
故抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率为
. 4分
（2） 列联表为
|
|
甲班 (A方式） |
乙班 (B方式） |
总计 |
|
成绩优秀 |
1 |
5 |
6 |
|
成绩不优秀 |
19 |
15 |
34 |
|
总计 |
20 |
20 |
40 |
7分
的观测值
，
12分
因为
所以有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关. 13分
考点：本小题主要考查随机事件的概率和独立性检验的应用.
点评：求解随机事件的概率要灵活运用排列组合运算公式，解决独立性检验时要注意回答的准确性.
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某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| n(n11 n22-n12n21)2 |
| n1+ n2+n+1n+2 |
| P（k2≥K） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，求
列联表，并判断是否有
的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
，求
列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。