Question

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设a_ij位于图乙三角形数表中从上往下数第i行第j列的数，若a_mn=2011，则实数对（m，n）为

 

．

Answer 1

分析：观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有

k(k+1)

2

个数，然后又因为44²＜2011＜45²，所以判断出这个数在第45行，而第45行的第一个数为1937，根据相邻两个数相差2，得到第45行38个数为2011，即可得到答案．

解答：解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k²，前k行共有

k(k+1)

2

个数，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2011出现在第45行，第45行第一个数为1937，
第

2011-1937

2

+1=38个数为2011，
所以 实数对（m，n）为（45，38）．
故答案为：（45，38）

点评：考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，属中档题．