题目内容
已知x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）有（ ）
A、最大值
| ||
B、最大值1，最小值
| ||
C、最小值
| ||
| D、最大值1，无最小值 |
分析：已知和是定值，凑式子为积形式，利用基本不等式求最值
解答：解：（1-xy）（1+xy）=1-x2y2
∵x2+y2=1
∴x2y2≤（
）2=
当且仅当x2=y2=
取等号
∴1-x2y2≥
又∵x2y2≥0
∴1-x2y2≤1
∴（1-xy）（1+xy）的最小值为
，最大值为1
故选项为B．
∵x2+y2=1
∴x2y2≤（
| x2+y2 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当且仅当x2=y2=
| 1 |
| 2 |
∴1-x2y2≥
| 3 |
| 4 |
又∵x2y2≥0
∴1-x2y2≤1
∴（1-xy）（1+xy）的最小值为
| 3 |
| 4 |
故选项为B．
点评：考查基本不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b是任意实数，a+b≥2
使用条件a，b都是正数．
| ab |
练习册系列答案
相关题目
已知x2+y2=1，x＞0．y＞0，且loga(1+x)=m，loga
=n，则logay等于（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、m+n | ||
| B、m-n | ||
C、
| ||
D、
|