题目内容

已知 $数学公式$ ，则sin2x的值等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

D
分析：解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；
解法2：利用诱导公式cos（ $\text{[math]}$ +2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+ $\text{[math]}$ ），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin（x+ $\text{[math]}$ ）的关系式，将已知条件代入即可求出值．
解答：法1：∵sin（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （sinx+cosx）=- $\text{[math]}$ ，
∴两边平方得 $\text{[math]}$ （1+2sinxcosx）= $\text{[math]}$ ，
解得：2sinxcosx=- $\text{[math]}$ ，
则sin2x=2sinxcosx=- $\text{[math]}$ ；
法2：∵ $\text{[math]}$ ，
∴sin2x=-cos2（x+ $\text{[math]}$ ）=-[1-2sin²（x+ $\text{[math]}$ ）]=- $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查了诱导公式、二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系，其中第二种方法的关键是角度的灵活变换．