题目内容

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.
由题意知可以把P取到A点,这样的情况符合题意,
在三棱锥Q-ABD中,以△ABD为底面,
Q到上底面的距离是三棱锥的高,根据AQ=1,占对角线的
1
2
3

∴三棱锥的高是
1
2
3
×2=
3
3

∴棱锥的体积VQ-PBD=
1
3
×
1
2
×2×2×
3
3
=
2
3
9

故答案为:
2
3
9

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