题目内容
选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为:ρ=2cosθ,直线C2的参数方程为:
(t为参数)
(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.
(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍得到曲线C3,P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2的距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.
在平面直角坐标系中,取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为:ρ=2cosθ,直线C2的参数方程为:
|
(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.
(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的
3 |
(I )C1的极坐标方程为:ρ=2cosθ,即:ρ2=2ρcosθ,
化为直角坐标方程为x2+y2=2x,即为(x-1)2+y2=1
直线C2的参数方程为:
(t为参数),
消去t得普通方程为x-y+4=0
(II)曲线C3上的方程为
+y2=1
设点P(
cosθ,sinθ),点P到直线的距离为d=
=
由三角函数的性质知,当θ+
=π是,d取得最小值
,此时θ=
,
所以P点的坐标为(-
,
)
化为直角坐标方程为x2+y2=2x,即为(x-1)2+y2=1
直线C2的参数方程为:
|
消去t得普通方程为x-y+4=0
(II)曲线C3上的方程为
x2 |
3 |
设点P(
3 |
|
| ||
|
|2cos(θ+
| ||
|
由三角函数的性质知,当θ+
π |
6 |
2 |
5π |
6 |
所以P点的坐标为(-
3 |
2 |
1 |
2 |

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