Question

已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，（，）成等差数列，令。（1）求数列的通项公式（用，表示）

（2）当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

（3）若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

Answer 1

（1）由题意    ①                     ②

②-①得  即 ，是以为公比的等比数列。              又由

（2）时，，

当时，   即，

当时，   即，

当时，   即     存在最小项且第8项和第9项最小

（3）由得

当时，得即，显然恒成立   

当时，    即  

综上，的取值范围为