Question

一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球
（1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？
（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？
（3）在（2）条件下，级ζ为三次摸球中中大奖的次数，求ζ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知此人中奖的对立事件是这个人摸不到红球，根据对立事件的概率得到要求的概率，本题应用对立事件比直接的运算要简单．
（2）利用等可能事件的概率公式做出从袋中摸出的2个球都是红球的概率，有放回的3次摸球可以看做是独立重复试验，根据独立重复试验公式得到结果．
（3）中大奖的次数ξ可能取的值为0，1，2，3，由题意知变量服从二项分布，实验的次数是3，试验的成功概率是

2

15

，
利用二项分布的期望公式得到结果．

解答：解：（1）此人中奖的对立事件是这个人摸不到红球，根据对立事件的概率得到
记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A
P（A）=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

15

45

=

2

3

（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B
P（B）=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

=

2

15

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验
则P=

C

2 3

(

2

15

)2(1-

2

15

)=

52

1125

（3）中大奖的次数ξ可能取的值为0，1，2，3，由题意知变量服从二项分布，
实验的次数是3，试验的成功概率是

2

15

∴ξ的数学期望为：
Eξ=3×

2

15

=

2

5

点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．