题目内容
（文科）已知函数
．（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．
【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2+2sin（2x-
），由此求得它的最大值，由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，解开得到函数的增区间．
（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-
）≥
，故 2kπ+
≥2x-
≥2kπ+
，k∈z，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）∵函数f（x）=
=1+2sin2x+
sin2x=1+1-cos2x+
sin2x
=2+2（
-
）=2+2sin（2x-
）．
故当 sin（2x-
）=1时，函数f（x）取得最大值为4．
令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故函数的增区间为[kπ-
≤xkπ+
]，k∈z．
（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-
）≥
，
∴2kπ+
≥2x-
≥2kπ+
，k∈z．
解得kπ+
≤x≤kπ+
，
故使f（x）≥3成立的x的集合为{x|kπ+
≤x≤kπ+
，k∈z }．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．
），由此求得它的最大值，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，解开得到函数的增区间．（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-
）≥，故 2kπ+≥2x-≥2kπ+，k∈z，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵函数f（x）=
=1+2sin2x+sin2x=1+1-cos2x+sin2x =2+2（
-）=2+2sin（2x-）．故当 sin（2x-
）=1时，函数f（x）取得最大值为4．令 2kπ-
≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ-
≤xkπ+]，k∈z．（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-
）≥，∴2kπ+
≥2x-≥2kπ+，k∈z．解得kπ+
≤x≤kπ+，故使f（x）≥3成立的x的集合为{x|kπ+
≤x≤kπ+，k∈z }．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．
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