题目内容
6、不等式x2-|x-1|-1≤0的解集为
{x|-2≤x≤1}
．分析：分x-1≥0 和x-1＜0 两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．
解答：解：当x-1≥0时，原不等式化为x2-x≤0，
解得0≤x≤1．∴x=1．
当x-1＜0时，原不等式化为x2+x-2≤0，
解得-2≤x≤1．∴-2≤x＜1．
综上，1≥x≥-2．
故答案为{x|1≥x≥-2}．
解得0≤x≤1．∴x=1．
当x-1＜0时，原不等式化为x2+x-2≤0，
解得-2≤x≤1．∴-2≤x＜1．
综上，1≥x≥-2．
故答案为{x|1≥x≥-2}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．
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