题目内容
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含
个小正方形.
(1)求出;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与
的关系式,
(3)根据你得到的关系式求的表达式
【答案】(1)41(2)f(n)=2n2﹣2n+1.
【解析】【试题分析】(1)先求出,找出规律
,求出
;(2)借助归纳推理找出规律:
-
;(3)借助(2)的规律
-
运用两边叠加的方法求解:
解:(Ⅰ)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(2)﹣f(1)=4=4×1.
f(3)﹣f(2)=8=4×2,
f(4)﹣f(3)=12=4×3,
f(5)﹣f(4)=16=4×4
∴f(5)=25+4×4=41.
(Ⅱ)由上式规律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.
∴f(2)﹣f(1)=4×1,
f(3)﹣f(2)=4×2,
f(4)﹣f(3)=4×3,
…
f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4(n﹣2),
f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1)
∴f(n)﹣f(1)=4[1+2+…+(n﹣2)+(n﹣1)]=2(n﹣1)n,
∴f(n)=2n2﹣2n+1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行,体育频道为了解某地区关于
奥运会直播的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,其中
岁以上的观众有
名,下面是根据
调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间:分钟):
分组 | ||||||
频率 |
将每天准备收看奥运会直播的时间不低于分钟的观众称为“奥运迷”,已知“奥运迷”中有
名
岁
以上的观众.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有
以上的把握认为“奥运迷”与年龄
有关?
非“奥运迷” | “奥运迷” | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(2)将每天准备收看奥运会直播不低于分钟的观众称为“超级奥运迷”,已知“超级奥运迷”中有
名岁以上的观众,若从“超级奥运迷”中任意选取
人,求至少有
名
岁以上的观众的概率.
附: