Question

已知离心率为

4

5

的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2

34

．求椭圆及双曲线的方程．

Answer 1

分析：利用待定系数法求圆锥曲线的方程，设出椭圆方程，写出双曲线的方程；据椭圆与双曲线中的三参数的关系列出方程组，求出方程．

解答：解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
则根据题意，双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1且满足

a2-b2 a = 4 5 2 a2+b2 =2 34

解方程组得

a2=25 b2=9

∴椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1，双曲线的方程

x2

25

-

y2

9

=1

点评：本题考查求曲线方程常用的方法：待定系数法，使用与曲线的方程形式已知．考查椭圆中三参数的关系是：a²=b²+c²
双曲线中三参数的关系：c²=b²+a²．