题目内容
根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是国民生产总值)4 035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%,市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP与人口按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需要多少年?(按1999年本市常住人口总数约1 300万计算)
解:本题涉及增长率的问题,因此应考虑抽象出等比数列模型,用等比数列知识求解.
上海市每年人口总数组成数列{an},每年GDP组成数列{bn},依题意数列{an}、{bn}均为等比数列,年人均GDP组成数列{
},也是等比数列,且{
}的首项为
,公比q=
.设n年后市人均GDP达到或超过1999年的2倍,∴(
)·(
)n≥2
,得n≥
,即n≥9.故要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍至少需要9年.
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