Question

(12分) 由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

Answer 1

解：（1）；(2)；
(3)；(4)

（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有种结果，余下的五个数字在五个位置进行全排列，共有种结果，根据乘法原理得到结果．
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数,只要末尾是偶数，首位不能为零，对于特殊位置优先安排可得
（3）被25整除的数字包括两种情况，一是最后两位是25，需要先从余下的非0数字中选一个做首位，剩下的三个数字选一个放在第二位，二是最后两位数字是50，共有种结果，根据加法原理得到结果．
（4）当首位是5时，其他几个数字在三个位置上排列，当首位是4时，第二位从1，2，3，5四个数字中选一个，后两位没有限制，当前两位是40时，当前三位是403时，分别写出结果数，相加得到结果．
解：（1）………………………………………………3分
(2)……………………………………………………6分
(3)……………………………………………………………9分
(4)…………………………………………………12分